在 Lattice Attack 的幫助下,我們收到了 BITCOIN 硬幣的私鑰
https://www.youtube.com/embed/YP4Xj6gUcf4 我們對網格攻擊了解多少? 首先, 橢圓曲線數字簽名算法 (ECDSA) 是我們在許多代碼審查中看到的一種常見數字簽名方案。它具有一些理想的特性,但也可能非常脆弱,無法通過側信道攻擊來恢復私鑰,這種攻擊會洩露不到一位的秘密隨機數。 ECDSA 是一種特殊形式的數字簽名算法 (DSA)。 DSA 是一種相當常見的數字簽名方案,它由三種算法定義:密鑰生成、簽名和驗證。 密鑰生成算法生成私鑰和公鑰; 私鑰負責創建簽名; 公鑰負責驗證簽名。 簽名算法將消息和私鑰作為輸入並生成簽名。驗證算法以消息、簽名和公鑰為輸入,返回 true 或 的值false,表示簽名是否有效。 DSA 是為任何數學群定義的,只要離散對數問題對那個群來說是困難的,這個方案就是安全的。一個常用的組是整數模素數 p。 與這個組一起,我們將有一個組生成器 g 和一些加密安全的 哈希 函數 H。我們可以假設這 p , g 將 H 是常識。 密鑰生成首先從 x 模整數中 隨機選擇一個值p 。然後計算值 y = g^x mod p 簽名的私鑰為 x ,公鑰為 y 。簽名密鑰必須保密,因為它允許進行簽名。 m 簽名算法根據消息和密鑰 x創建簽名 。首先,隨機生成一個群元素 k 。這被稱為隨機數,這在攻擊時很重要。 然後計算值 r = g^k mod p 並 s = ( k^-1 ( H ( m ) + xr )) mod p 這裡 k^- 1 , 是逆群, H ( m ) 是計算散列 m 並將結果解釋為整數模 p 的結果。 簽名定義為一對 ( r , s ). r (注意:如果or 值之一 s等於 0,則算法以 的新值重新開始 k )。 ( r , s…